La figura mostra una scala di peso $196 N$ e lunghezza $6,00 m$, con l'estremità superiore appoggiata a un muro all'altezza di $4,00 m$. Un operaio che pesa $588 N$ sale su per la scala fino a due terzi della sua lunghezza.
Nell'ipotesi che il muro sia liscio e che il suolo presenti invece attrito, calcola le intensità delle forze esercitate sulla scala dal muro e dal suolo.
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Livello 0
{Χ - η = 0 equilibrio alla traslazione orizzontale
{μ - (588 + 196) = 0 equilibrio alla traslazione verticale
{588·1/3·2·√5 + 196·1/2·2·√5 + η·4 - μ·2·√5 = 0
(equilibrio alla rotazione del sistema attorno ad A)
Quindi:
{Χ - η = 0
{μ - 784 = 0
{4·η - 2·√5·μ = - 588·√5
Quindi risolvendo: [Χ = 245·√5 N ∧ η = 245·√5 N ∧ μ = 784 N]
ossia: [Χ = 547.8 N ∧ η = 547.8 N ∧ μ = 784 N]
La reazione in B è:
RB= √(547.8^2 + 784^2) = 956.4 N
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@lucianop 👍👍👍
Equilibrio alla rotazione:
Scelto come polo il punto di contatto terra - scala
R_muro *h = 196*3*cos(41.81) + 588*4*cos(41.81)
Da cui si ricava
R_muro = 548 N = f_att
Equilibrio alla traslazione:
R_pav= P_scala + P_uomo = 196 + 588 = 784 N
Quindi il modulo della reazione offerta dal terreno è
|R|= radice (f_att²+R_pav²) = 957 N
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