Spiega i passaggi.
Spiega i passaggi.
3897
punti
Livello 2
Per sostituzione. $ t = \sqrt[3]{x} \; ⇒ \; t^3 = x \; ⇒ \; 3t^2dt = dx$
$ \int \frac{1}{\sqrt[3]{x}} \, dt = 3\int \frac{t^2}{t-1} \, dt = \; ⊳ $
Procediamo con la divisione
$ \frac{t^2}{t-1} = t+1+\frac{1}{t-1} $
$ ⊳ \; = 3[\int t \, dt + \int 1 \, dt + \int \frac{1}{t-1} \, dt] = 3[\frac {1}{2} t^2 + t + ln|t-1|] + c =$
$\frac {3}{2} \sqrt[3]{x^2} + 3\sqrt[3]{x} + 3ln|\sqrt[3]{x} -1| + c$
Sono convinto che l'esponente 4 sia un errore di stampa.
11538
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Livello 4