Spiega i passaggi.
Spiega i passaggi.
3960
punti
Livello 2
$ \int \frac {1}{x\sqrt{x+4}} \, dx = $
per sostituzione. $ t = \sqrt{x+4} \; ⇒ \; dt = \frac {1}{2\sqrt{x+4}} dx \; ⇒ \; 2t dt = dx $
$ = \int \frac {2t}{(t^2-4)t} \, dt = \int \frac {2}{(t^2-4)} \, dt = \; ⊳ $
Procediamo con la decomposizione
$ \frac{2}{(t+2)(t-2)} = \frac{A}{t+2} + \frac{B}{t-2} $
$ 2 = At-2A + Bt+2B $ dalla quale ricaviamo il sistema
$ \left\{\begin{aligned} A+B &= 0 \\ 2(B-A) &= 2 \end{aligned} \right. $
la soluzione è
$ ⊳ \; = \int \frac{1}{2} \frac{1}{t-2} \, dt - \int \frac{1}{2} \frac{1}{t+2} \, dt = \frac{1}{2} ln|t-2| - \frac{1}{2} ln|t+2| + c =$
$ = \frac{1}{2} ln|\sqrt{(x+4)} - 2| - \frac{1}{2} ln|\sqrt{(x+4)}+2| + c $
11594
punti
Livello 4