SPiegare i passaggi.
SPiegare i passaggi.
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Livello 2
∫(1/(x·√(x + 4)))dx=
procedo per sostituzione:
√(x + 4) = t---> x = t^2 - 4
dx=2·t dt
∫(2·t/((t^2 - 4)·t))dt=
=∫(2/(t^2 - 4))dt
2/(t^2 - 4) = a/(t + 2) + b/(t - 2)
2/(t^2 - 4) = (t·(a + b) - 2·(a - b))/((t + 2)·(t - 2))
{a + b = 0
{- 2·(a - b) = 2
[a = - 1/2 ∧ b = 1/2]
2/(t^2 - 4) = - 1/(2·(t + 2)) + 1/(2·(t - 2))
quindi:
∫(2/(t^2 - 4))dt = LN|t - 2|/2 - LN|t + 2|/2
Quindi in x:
LN|√(x + 4) - 2|/2 - LN|√(x + 4) + 2|/2=
=(LN|√(x + 4) - 2| - LN|√(x + 4) + 2|)/2=
=1/2·LN|(√(x + 4) - 2|/(√(x + 4) + 2)|=
=1/2·LN|(√(x + 4) - 2)^2/x|=
=LN|√(x + 4) - 2| - LN|x|/2 + c
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Genius II