Spiegare i passaggi.
Spiegare i passaggi.
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Livello 2
Assomiglia alla derivata dell'arcotangente ma c'è un nove di troppo. Sbarazziamocene.
$ \int \frac{1}{9+x^2} \, dx = \int \frac{1}{9(1+(\frac{x}{3})^2}) \, dx = $
Poniamo $ t = \frac{x}{3} \; ⇒ \; 3 t = x \; ⇒ \; 3 dt = dx $
$ = \int 3\cdot \frac{1}{9} \frac{1}{(1+(\frac{x}{3})^2)} \, dx = \frac{1}{3}\int \frac{1}{(1+t^2)} \, dx = \frac{1}{3} arctan t + c = \frac{1}{3} arctan \left(\frac{x}{3} \right) + c $
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Livello 3