Spiegare i passaggi.
Spiegare i passaggi.
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Livello 2
Il fattore x^2 è eguale alla derivata del denominatore a meno di una costante.
In questi casi conviene porre $ t = x^3 + 4 \; ⇒ \; dt = 3 x^2dx \; ⇒ \; \frac{1}{3} dt = x^2 dx $
La costante a cui mi riferivo è il 3.
Sostituendo,
$ \int\frac{x^2}{x^3+4} \, dx = \frac{1}{3} \int \frac{1}{t} \, dt \; ⇒ \; \frac{1}{3} ln|t| + c = \frac{1}{3} ln|x^3+4| + c $
10609
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Livello 3