Integrali riassuntivi.

• Determiniamo la forma delle funzioni primitive.

$ \int tan x \, dx = \int \frac{sin x}{cos x} dx = $

per sostituzione. $ t = cos x \; ⇒ \; dt = - sin x \,dx \; ⇒ \; - dt = sinx \, dx $ 

$ = -\int \frac{1}{t} dt = - ln t + c = - ln(cos x)+ c $

• Imponiamo la condizione F(0) = 0

$- 0 + c = 0 \; ⇒ \; c = 0 $  per cui

$ F(x) = - ln(cos x) $

• Calcoliamo $F(\frac{\pi}{4}) = -ln \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac {1}{2} ln 2.$

• No. Il teorema sulle primitive, che differiscono tre loro per una costante, richiede che siano definite in un intervallo. La funzione f(x) e di seguito le F(x) sono definite negli infiniti intervalli $ (-\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi); \quad k \in \mathbb{Z} $ che non è sicuramente un singolo intervallo.