Spiega la tecnica utilizzata, perchè? E quindi il ragionamento.
Spiega la tecnica utilizzata, perchè? E quindi il ragionamento.
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Livello 2
Calcoliamo le primitive.
$ \int ln(x+2) \, dx = $ per parti
$ = xln(x+2) - \int \frac{x}{x+2} \,dx = xln(x+2) - \int \frac{x+2-2}{x+2}\,dx = xln(x+2) - \int 1 \, dx + 2 \int \frac{1}{x+2} \, dx = xln(x+2) - x +2ln(x+2) =$
$= (x+2)ln(x+2) - x +c $
Imponiamo la condizione
$ \displaystyle\lim_{x \to -2^+} F(x) = 3 $
$ \displaystyle\lim_{x \to -2^+} (x+2)ln(x+2) - x + c = 3 $
Il primo termine è l'ultimo limite notevole cioè xlnx → 0 per x → 0⁺, quindi
$ 0 -2 + c = 3 \; ⇒ \; c = 1 $
La primitiva cercata è così
$ F(x) = (x+2)ln(x+2) - x + 1 $
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Livello 4