Spiegare il ragionamento e argomentare.
Spiegare il ragionamento e argomentare.
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punti
Livello 2
$ \int \frac{x+1}{(x+4)(x+2)} \, dx = $
Procediamo con la decomposizione
$ \frac{x+1}{(x+2)(x+4)} = \frac{A}{x+2} + \frac{B}{x+4} $
$ x+1 = Ax+4A +Bx+2B $ dalla quale ricaviamo il sistema
$ \left\{\begin{aligned} A+B &= 1 \\ 4A+2B &= 1 \end{aligned} \right. $
la soluzione è
$A = -\frac{1}{2}$
$B = \frac{3}{2}$
per cui
$ = \frac{3}{2} \int \frac{1}{x+4} \, dx - \frac{1}{2} \int \frac{1}{x+2} \, dx = \frac{3}{2} ln|x+4| - \frac{1}{2} ln |x+2| + c $
11897
punti
Livello 4