Spiegare il ragionamento e argomentare.
Spiegare il ragionamento e argomentare.
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Livello 2
Moltiplichiamo e dividiamo per 6
$ = \frac{1}{6}\int (1+3x^2)^{\frac{1}{2}} \cdot 6x dx = $
6x è la derivata del radicando, possiamo così applicare la tecnica degli integrali immediati. Tale tecnica è un'alternativa al metodo di sostituzione che rimane comunque valido per questo caso.
$ \int |f(x)|^α f'(x) \, dx = \frac {|f(x)|^{α+1}}{α+1} + c
$=\frac{1}{6} \frac{2}{3}(1+3x^2)^{\frac{3}{2}} + c = \frac{1}{9}(1+3x^2)^{\frac{3}{2}} + c $
11897
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Livello 4