Integrali riassuntivi.

determiniamo l'equazione della parabola rappresentata dal grafico.

• l'asse delle ordinate coincide con l'asse di simmetria ⇒ equazione del tipo y = ax²+bx+c
• il grafico passa per i punti A(0, -1), B(-1, 0) e C(1, 0). Introducendo le coordinate dei punti nell'equazione generale si ottiene il sistema

$ \left\{\begin{aligned} c &= -1 \\ a+b+c &=0 \\ a-b+c &= 0 \end{aligned} \right.$

il risultato è a = 1  ∧   b = 0  ∧  c = -1

L'equazione è così $y = x^2-1$ 

Consideriamo la funzione associata  $ f(x) = x^2-1$ 

Integrando si ottiene la generica funzione primitiva $ H(x) = \frac{1}{3}x^3 -x + c$

1)  La primitiva F(x) che passa per l'origine corrisponde a un c eguale a 

$ H(0) = c = 0 \; ⇒ \; F(x) =\frac{1}{3}x^3 -x $

1)  La primitiva G(x) che passa per P(0,2)e corrisponde a un c eguale a 

$ H(0) = c = 2 \; ⇒ \; G(x) =\frac{1}{3}x^3 - x + 2 $

Non mettere titoli così perché se no non ti risolve più nessuno