Spiega la tecnica utilizzata, perchè? E quindi il ragionamento.
Spiega la tecnica utilizzata, perchè? E quindi il ragionamento.
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Livello 2
Seguiamo il suggerimento.
$ = \int \frac{1}{4tan^2 x + 1} \frac{1}{cos^2 x} dx = $
per sostituzione. $ t= tan x \; ⇒ \; dt = \frac{1}{cos^2 x} \, dx $
$ = \int \frac{1}{(2t)^2 + 1} \, dt = $
Ancora per sostituzione. Per evitare la solita litania userò un vecchio trucchetto che fa risparmiare tempo e inchiostro. Moltiplichiamo e dividiamo per 2 il differenziale
$ = \int \frac{1}{(2t)^2 + 1} \frac {1}{2} \, d(2t) = $
ora la variabile è 2t. Così si tratta di un integrale immediato
$ = \frac {1}{2} arctan (2t) + c =$
$ = \frac {1}{2} arctan (2tan x) + c $
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