Specifica e sviluppa con quante tecniche e quindi in quanti modi si può risolvere l'esercizio.
Specifica e sviluppa con quante tecniche e quindi in quanti modi si può risolvere l'esercizio.
4079
punti
Livello 2
Dapprima una sostituzione per poi passare all'integrazione per parti.
$ t = \sqrt[3]{x} \; ⇒ \; dt = \frac{1}{3\sqrt[3] {x^2}} dx \; ⇒ \; dx = 3t^2 dt $
per cui
$ \int e^{\sqrt[3]{x}} \, dx = \int e^t t^2 \, dt = $ ora per parti
$ = 3[t^2e^t - 2 \int t e^t \, dt] = $ ancora per parti
$ = 3[t^2e^t - 2te^t +2\int e^t \, dt] = 3[t^2e^t - 2te^t +2e^t] + c = 3 e^t(t^2-2t+2) + c =$
$= 3e^{\sqrt[3]{x}} ({\sqrt[3]{x^2}}-2{\sqrt[3]{x}}+2) + c $
11721
punti
Livello 4