Integrali riassuntivi.

$ \int e^{2x}sin x \, dx = $

Il prodotto suggerisce di risolverlo per parti.

• fattore finito $f(x) = e^{2x} \; ⇒\; f'(x) = 2e^{2x} $
• fattore differ. $g'(x) = sin x \; ⇒ \; g(x) = - cos x $

$ = -e^{2x}cos x + 2\int e^{2x}cos x \, dx = $

Il prodotto suggerisce di risolverlo per parti.

• fattore finito $f(x) = e^{2x} \; ⇒\; f'(x) = 2e^{2x} $
• fattore differ. $g'(x) = cos x \; ⇒ \; g(x) = sin x $

$ = -e^{2x}cos x + 2-e^{2x}sin x - 4\int e^{2x}sin x \, dx $

Con una operazione algebrica portiamo a sinistra l'ultimo integrale

$ \int e^{2x}sin x \, dx + 4 \int e^{2x}sin x \, dx = -e^{2x}cos x + 2e^{2x}sin x + c$

$ 5 \int e^{2x}sin x \, dx = -e^{2x}cos x + 2e^{2x}sin x + c$ 

$ \int e^{2x}sin x \, dx = \frac{1}{5} e^{2x}\left(-cos x + 2sin x \right) + c$