Spiegare i passaggi.
Spiegare i passaggi.
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Livello 2
Per sostituzione. Poniamo $ t = x+2 \; ⇒ \; x = t - 2 $ inoltre dx = dt
$ \int x\sqrt{x+2} \, dx = \int (t-2)t^{\frac{1}{2}} \, dt = \int t^{\frac{3}{2}} - 2t^{\frac{1}{2}} \, dt = \frac{2}{5} t ^{\frac{5}{2}}- \frac{4}{3}t^{\frac{3}{2}} + c = t^{\frac{3}{2}}[\frac{2}{5}t - \frac{4}{3}] + c = $
$ = \sqrt{(x+2)^3}[\frac{2}{5}(x+2) - \frac{4}{3}] + c = \frac{1}{15} \sqrt{(x+2)^3} (3x-4) + c $
L'ultimo step include qualche semplice passaggio algebrico.
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Livello 3