Spiegare i passaggi.
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Livello 2
= $ \int \frac{1}{e^x + \frac{1}{e^x}} \, dx = \int \frac {e^x}{1+e^{2x}} \, dx = $
Poniamo $ t = e^x \; ⇒ \; dt = e^x dx $; procedendo alla sostituzione
$ = \int \frac {1}{1+t^2} \, dt = arctan t + c = arctan e^x + c $
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Livello 3
Ricorda che la derivata di f(x) = arctan(x) è:
f'(x) = 1 / (1 + x^2).
f'(x) = e^x/(1 + e^2x); (funzione integranda che è la derivata della funzione integrale),
chiamiamo e^x = t; e^2x = t^2 ; dt = e^x dx
ʃ f'(x) dx = ʃ [e^x / (1 + e^2x)] dx =
= ʃ [ 1 / (1 + t^2)] dt = arctan(t) + C =
= arctan(e^x) + C.
Ciao @alby
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Genius II