Integrali notevoli delle funzioni goniometriche.

Question

[attach]94562[/attach] Spiegare i passaggi.

Gregorius · Accepted Answer

[attach]94564[/attach] [attach]94565[/attach]

mg · Answer

∫(tan^2 x + sen x) dx = ∫tan^2 x dx + ∫sen x dx;

∫ sen x dx = - cos x + costante;

tan^2 x = (sen^2 x) / (cos^2 x) = (1 - cos^2 x) / (cos^2 x);

(1 - cos^2 x) / (cos^2 x) = 1 / (cos^2 x) - (cos^2 x) / (cos^2 x);

tan^2 x = 1 / (cos^2 x) - 1;

1 / (cos^2 x) è la derivata della tangente; (questo lo sai).

∫ 1 / (cos^2 x) dx = (tan x) + c.

∫ 1 dx = x + c;

∫ tan^2 x dx + ∫sen x dx =

= ∫[1 / (cos^2 x - 1) dx + ∫sen x dx = (tan x) - x - (cos x) + c.

mg

(@mg)

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02/11/2024 12:43