Integrali notevoli delle funzioni goniometriche.

Question

[attach]94561[/attach] Spiegare i passaggi.

mg · Accepted Answer

∫(tan^2 x + 3) dx = ∫ tan^2 x dx + ∫ 3 dx;

tan^2 x = (sen^2 x) / (cos^2 x) = (1 - cos^2 x) / (cos^2 x);

(1 - cos^2 x) / (cos^2 x) = 1 / (cos^2 x) - (cos^2 x) / (cos^2 x);

tan^2 x = 1 / (cos^2 x) - 1;

1 / (cos^2 x) è la derivata della tangente;.

∫ tan^2 x dx + ∫ 3 dx = ∫(1 / (cos^2 x) - 1) dx =

= ∫(1 / (cos^2 x) dx - ∫ 1 dx;

∫ (1 / (cos^2 x) dx = (tan x) + c

∫ tan^2 x dx + ∫ 3 dx = ∫(1 / (cos^2 x) dx - ∫ 1 dx + ∫ 3 dx =

= (tan x) - x + 3x + c = (tan x) + 2x + c.

mg

(@mg)

74060 punti

livello:

Genius II

10507 Risposte
5 4719 1518

02/11/2024 12:51

EidosM · Answer

tg^2(x) + 1 = 1/cos^2(x)  per cui S (1 + tg^2(x) + 2) dx = = S 1/cos^2(x) dx + 2 S dx = = tg x + 2x + C.