3269
punti
Livello 2
Problema:
Si risolva il seguente integrale:
$\int \frac{8^x+2^x}{2^x} dx$
Soluzione:
Applicando le proprietà delle frazioni e la linearità dell'operatore, l'integrale può esser riscritto come segue:
$\int \frac{8^x+2^x}{2^x} dx= \int \frac{8^x}{2^x} dx + \int \frac{2^x}{2^x} dx$
Applicando le proprietà delle potenze si ottiene
$\int \frac{8^x}{2^x} dx + \int \frac{2^x}{2^x} dx= \int \frac{2^{3x}}{2^x} dx + \int dx=\int 4^x dx +\int dx$
Utilizzando gli integrali elementari si ottiene dunque la primitiva richiesta.
$\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} +c$
$\int 4^x dx +\int dx=\frac{4^x}{\ln 4} +x +c$, ove $c \in \mathbb{R}$.
3263
punti
Livello 5
@rebc grazie rebc, gentilissima, ottima spiegazione.