Spiega il ragionamento.
Spiega il ragionamento.
3854
punti
Livello 2
Per sostituzione. Poniamo $ t = x+1 \; ⇒ \; x = t-1 \; ⇒ \; dx = dt $
$ \int x\sqrt[3]{x+1} \, dx = \int (t-1)t^{\frac{1}{3}} \, dt = \int t^{\frac{4}{3}} \, dt - \int t^{\frac{1}{3}} \, dt = \frac {3}{7} t^{\frac{7}{3}} - \frac {3}{4} t^{\frac{4}{3}} + c = t^{\frac{4}{3}} (\frac {3}{7} t - \frac {3}{4}) + c = t^{\frac{4}{3}} (\frac {3}{7} (x+1) - \frac {3}{4}) + c = (x+1)^{\frac{4}{3}} (\frac {3}{7}x + \frac{3}{7} - \frac {3}{4}) + c = (x+1)^{\frac{4}{3}} \cdot (\frac{3}{7}x - \frac{9}{28}) + c = \frac{3}{28} \sqrt[3]{(x+1)^4}(4x-3) + c $
11490
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Livello 4