Spiega il ragionamento.
Spiega il ragionamento.
3854
punti
Livello 2
$ \int \frac{x+4}{x^2+6x-7} \, dx = $
Osserviamo che il determinante del trinomio a denominatore è positivo, quindi possiamo scomporre il trinomio
$ = \int \frac{x+4}{(x-1)(x+7)} \, dx = $
Procediamo con la decomposizione
$ \frac{1}{(x-1)(x+7)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x+7} $
$ x+4 = Ax + 7A + Bx - B $ dalla quale ricaviamo il sistema
$ \left\{\begin{aligned} A+B &= 1 \\ 7A-B &= 4 \end{aligned} \right. $
la soluzione è
per cui
$ \int \frac{x+4}{x^2+6x-7} \, dx = \int \frac{x+4}{(x-1)(x+7)} \, dx = \frac{5}{8} \int \frac{1}{x-1} \, dx + \frac{3}{8} \int \frac{1}{x+7} \, dx = \frac{5}{8} ln|x-1| + \frac{3}{8} ln| x+7| + c $
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Livello 4