Spiega il ragionamento.
Spiega il ragionamento.
3852
punti
Livello 2
E' un caso particolare di
S 1/(x^2 - a^2) dx.
Facciamo una decomposizione in fratti semplici
con il principio di identità dei polinomi
S (H/(x-a) + K/(x+a))dx
H(x+a) + K(x-a) = 1
H + K = 0
H - K = 1/a
2H = 1/a
H = 1/(2a)
K = -1/(2a)
1/(2a) S (1/(x-a) - 1/(x+a)) dx =
1/(2a) ( ln|x-a| - ln|x+a| ) + C =
= 1/(2a) ln |(x-a)/(x+a)| + C
e per a = 3 risulta infine
1/6 ln |(x-3)/(x+3)| + C.
48813
punti
Livello 7