Soiega il ragionamento.
Soiega il ragionamento.
a. Falso. Mettiamo a confronto le derivate delle prime due
b. Vero. Perché la soluzione analitica è un insieme di funzioni che differiscono per una costante.
c. Falso. La derivata di una primitiva coincide con la funzione integranda.
d. Falso. prendiamo f(x) = x \; ⇒ \; \int f'(x)\sqrt{x} = \frac{2}{3}\sqrt{x^3}
e. Falso. Va diviso per ω
f. Falso. $ x\sqrt{x} = x^{\frac{3}{2}} $ e questo è un integrale immediato
g. Vero. La primitive sono tutte e sole le soluzione dell'integrale. Esse differiscono per una costante.
Indichiamo con F₁(x), F₂(x) due differenti primitive della funzione data, Per la proprietà enunciata
F₁(x) = F₂(x) + c
Se imponiamo che passino entrambe per l'Origine si avrebbe
F₁(0) = F₂(0) + c
0 = 0 + c
per cui c = 0 e le due funzioni sono eguali
F₁(0) = F₂(0) + 0
e questo è un assurdo visto che le abbiamo scelte diverse.