Spiegare i passaggi.
Spiegare i passaggi.
3383
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Livello 2
Per parti.
dalla formula generale
$ \int f(x)g'(x) \, dx = f(x)g(x) - \int f'(x)g(x) \, dx $
ne consegue che
$ \int arctan(\frac{1}{x}) \, dx = x\cdot arctan(\frac{1}{x}) + \int \frac{x}{1+x^2} \, dx = \,⊳$
Ora affrontiamo l'integrale con la sostituzione.
Poniamo $ t = 1+x^2 \; ⇒ \; x\,dx = \frac{1}{2}\, dt$
$ ⊳ \,= x\cdot arctan(\frac{1}{x}) + \frac{1}{2}\,\int \frac{1}{t} \, dt = x\cdot arctan(\frac{1}{x}) + \frac{1}{2}\, ln|t| + c = x\cdot arctan(\frac{1}{x}) + \frac{1}{2}\,ln|t| + c = x\cdot arctan(\frac{1}{x}) +\frac{1}{2}\, ln(1+x^2) + c $
10726
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Livello 3