Spiegare i passaggi.
Spiegare i passaggi.
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Livello 2
Per parti, anche se il prodotto è nascosto.
dalla formula generale
$ \int f(x)g'(x) \, dx = f(x)g(x) - \int f'(x)g(x) \, dx $
ricaviamo
$ \int arcsin x \, dx = x \cdot arcsin x - \int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = \, ⊳ $
Ora operiamo per sostituzione.
Poniamo $ t = 1-x^2 \; ⇒ \; x \, dx = -\frac{1}{2} dt $
$⊳ \, = x \cdot arcsin x + \frac{1}{2}\int t^{-\frac{1}{2}} \, dt = x \cdot arcsin x + t^{\frac{1}{2}} + c = x \cdot arcsin x + \sqrt{1-x^2} + c $
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Livello 3