Integrali indefiniti.

∫(x^2·SIN(x)dx=

=- x^2·COS(x) + 2·∫(x·COS(x))dx=

=- x^2·COS(x) + 2·(x·SIN(x) - ∫(SIN(x))dx=

=- x^2·COS(x) + 2·(x·SIN(x) + COS(x))=

=(2 - x^2)·COS(x) + 2·x·SIN(x) +C

Il prodotto suggerisce di risolverlo per parti.

• Fattore finito $f(x) = x^2 \; ⇒\; f'(x) = 2x$
• Fattore differ. $g'(x) = sin x \; ⇒ \; g(x) = - cos x $

dalla formula generale

$ \int f(x)g'(x) \, dx = f(x)g(x) - \int f'(x)g(x) \, dx $

applicata al nostro caso

$ \int x^2sinx \, dx = - x^2cos x + 2 \int x cos x \, dx = ⊳ $

ancora per parti

• Fattore finito $f(x) = x \; ⇒\; f'(x) = 1$
• Fattore differ. $g'(x) = cos x \; ⇒ \; g(x) = sin x $

$ ⊳ = - x^2cos x + 2 [x sin x - \int sin x \, dx] = - x^2cos x + 2x sin x + 2cos x + c  = \, (2-x^2)cos x + 2cos x + c $