Integrali indefiniti.

Problema:

Si calcoli il seguente integrale:

$\int (2x-1)e^x dx$

Soluzione:

Per calcolare l'integrale dato si può utilizzare il metodo Derivata-Integrazione (DI), anche detto metodo tabulare.

Nota: Questo metodo solitamente non viene neanche mostrato nelle scuole perchè viene spesso considerato come un "trucco bovino" per svolgere calcoli più velocemente evitando di ricorrere all'integrazione per parti. In ogni caso consiglio di utilizzare questo metodo SOLAMENTE DOPO aver ottenuto una padronanza con l'integrazione per parti "tradizionale", dato che ritengo più efficace didatticamente esercitare prima una certa elasticità **INDISPENSABILE** per il calcolo integrale.

https://m.youtube.com/watch?v=Yyic5aaXGaw

Si sceglie come funzione da derivare quella che, tramite le derivate successive, raggiunge lo zero; l'altra funzione va integrata.

$D: (1d)  2x-1 \rightarrow (2d) 2 \rightarrow (3d) 0$

$I: (1i) e^x \rightarrow (2i) e^x \rightarrow (3i) e^x$

L'integrale risulta essere definito come segue:

$integrale=+(1d)(2i)-(2d)(3i)$ 

Nota: l'algoritmo può essere esteso se sono presenti più derivate successive, l'importante è alternare i segni.

Ossia:

$\int (2x-1)e^x dx = (2x-1)e^x-2e^x+c=2xe^x-3e^x+c=e^x(2x-3)+c$, ove $c \in \mathbb{R}$.