Spiegare i passaggi.
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Livello 2
cambiamo base al logaritmo in base 2: lo mettiamo in base naturale "e" : ln(x)
ln2 (x) = ln (x) / ( ln 2);
∫[ln2 (x)] dx = ∫[ln (x)/(ln 2)] dx = 1/(ln 2) * ∫[ln (x)] dx;
lasciamo per un attimo la costante 1 / (ln2) e ricaviamo l'integrale del logaritmo naturale in base e;
∫[ln (x)] dx = x * ln(x) - x + C ; si ottiene dall'integrazione per parti: (la conosci?)
∫f'(x) * g(x) dx = f(x) * g(x) - ∫f(x) * g'(x) dx;
∫[1 * ln (x)] dx;
f'(x) = 1; g(x) = ln(x); f(x) = x; g'(x) = 1/x;
∫[1 * ln (x)] dx = x * ln(x) - ∫[x * 1/x] dx =
= x * ln(x) - ∫[1] dx =
= x * ln(x) - x + C;
quindi l'integrale di:
1/(ln 2) * ∫[ln (x)] dx = 1/ (ln2) * [ x * ln(x) - x + C].
Ciao @alby
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Genius II