Integrali indefiniti.

L'integrale si risolve per parti ma prima conviene semplificare l'esponente dell'esponenziale.

Poniamo $ t = 1-2x \; ⇒ \; x = \frac{1}{2}(1-t) \; ⇒ \; dx = -\frac{1}{2}\, dt $

$ = -\int \frac{1}{2}(1-t)e^t \frac{1}{2} \, dt = - \frac{1}{4}\int (1-t)e^t \, dt = \frac{1}{4}\int (t-1)e^t \, dt = $

Ora operiamo per parti.

Fattore finito $f(t) = (t-1) \; ⇒\; f'(t) = 1$

Fattore differ. $g'(x) = e^t \; ⇒ \; g(t) = e^t $

dalla formula generale

$ \int f(x)g'(x) \, dx = f(x)g(x) - \int f'(x)g(x) \, dx $

segue che

$ = \frac{1}{4}\int (t-1)e^t \, dt = \frac{1}{4} [(t-1)e^t - \int e^t \, dt] = \frac{1}{4} [(t-1-1)e^t]+c = \frac{1}{4} (t-2) e^t + c = \frac{1}{4} (1-2x-2) e^{1-2x} + c = -\frac{1}{4} (1+2x) e^{1-2x} + c $