Integrali indefiniti.

Semplifichiamo l'argomento del logaritmo ponendo

$ t = 2x-3 \; ⇒ \; \frac{1}{2} dt = dx $

$ int ln(2x-3) dx = \frac{1}{2} \int ln t\,  dt = $

In questo caso la funzione integranda può essere considerata come $ 1\cdot ln t$ quindi possiamo usare la formula di integrazione per parti

Fattore finito $f(t) = ln t \; ⇒\; f'(t) = \frac{1}{t}$

Fattore differ. $g'(t) = 1 \; ⇒ \; g(t) = t $

dalla formula generale

$ \int f(x)g'(x) \, dx = f(x)g(x) - \int f'(x)g(x) \, dx $

segue che

$ = \frac{1}{2}[ t ln t - \int 1] dt = \frac{1}{2} t ln t - \frac{1}{2} t + c = \frac{1}{2} (2x-3) ln (2x-3) - \frac{1}{2} (2x-3) + c  

Semplifichiamo l'argomento del logaritmo ponendo

$ t = 2x-3 \; ⇒ \; \frac{1}{2} dt = dx $

$ int ln(2x-3) dx = \frac{1}{2} \int ln t\,  dt = $

In questo caso la funzione integranda può essere considerata come $ 1\cdot ln t$ quindi possiamo usare la formula di integrazione per parti

Fattore finito $f(t) = ln t \; ⇒\; f'(t) = \frac{1}{t}$

Fattore differ. $g'(t) = 1 \; ⇒ \; g(t) = t $

dalla formula generale

$ \int f(x)g'(x) \, dx = f(x)g(x) - \int f'(x)g(x) \, dx $

segue che

$ = \frac{1}{2}[ t ln t - \int 1] dt = \frac{1}{2} t ln t - \frac{1}{2} t + c = \frac{1}{2} (2x-3) ln (2x-3) - \frac{1}{2} (2x-3) + c  

Semplifichiamo l'argomento del logaritmo ponendo

$ t = 2x-3 \; ⇒ \; \frac{1}{2} dt = dx $

$ int ln(2x-3) dx = \frac{1}{2} \int ln t\,  dt = $

In questo caso la funzione integranda può essere considerata come $ 1\cdot ln t$ quindi possiamo usare la formula di integrazione per parti

Fattore finito $f(t) = ln t \; ⇒\; f'(t) = \frac{1}{t}$

Fattore differ. $g'(t) = 1 \; ⇒ \; g(t) = t $

dalla formula generale

$ \int f(x)g'(x) \, dx = f(x)g(x) - \int f'(x)g(x) \, dx $

segue che

$ = \frac{1}{2}[ t ln t - \int 1] dt = \frac{1}{2} t ln t - \frac{1}{2} t + c = \frac{1}{2} (2x-3) ln (2x-3) - \frac{1}{2} (2x-3) + c