Spiegare i passaggi.
Spiegare i passaggi.
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Livello 2
Il prodotto suggerisce di risolverlo per parti.
Fattore finito $f(x) = x \; ⇒\; f'(x) = 1$
Fattore differ. $g'(x) = e^{-x} \; ⇒ \; g(x) = - e^{-x} $
dalla formula generale
$ \int f(x)g'(x) \, dx = f(x)g(x) - \int f'(x)g(x) \, dx $
per cui
$ \int xe^{-x} \, dx = -xe^{-x} - \int -e^{-x} \, dx = -xe^{-x} - e^{-x} + c = -e^{-x}(x+1) + c $
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Livello 3