Integrali indefiniti.

Con la sostituzione eliminiamo il 2.

Poniamo $t = 2x \; ⇒ \;\frac {1}{2} t = x \; ⇒ \; \frac {1}{2} dt = dx $

per cui dobbiamo risolvere

$ \frac {1}{2} \int \frac{t}{2} cos t \, dt = \frac{1}{4} \int t cos t \, dt =  $

Prodotto di funzioni, affrontiamolo per parti. Questo è un suggerimento, non è detto che ogni volta si incontra un prodotto si deve risolvere per parti.

• Fattore finito $f(t) = t \; ⇒\; f'(t) = 1$
• Fattore differ. $g'(t) = cos t \; ⇒ \; g(t) = sin t $

dalla formula generale

$ \int f(x)g'(x) \, dx = f(x)g(x) - \int f'(x)g(x) \, dx $

per cui

$ \frac{1}{4} \int  t cos t \, dt = \frac{1}{4}[t sin t - \int sin t \, dt] + c = \frac{1}{4} t sin t + \frac{1}{4} cos t + c = \frac{1}{2} x sin (2x) + \frac{1}{4} cos (2x) + c $