Spiegare i passaggi.
Spiegare i passaggi.
3381
punti
Livello 2
Con la sostituzione ci liberiamo del 2.
Poniamo $ t = 2x \; ⇒ \; x = \frac{1}{2} t \; ⇒ \; dx = \frac{1}{2} dt $
$ = \frac{1}{2} \int \frac{1}{2} t e^t \, dt = \frac{1}{4} \int t e^t \, dt = $
Quest'ultimo integrale lo risolveremo per parti.
Fattore finito $f(t) = t \; ⇒\; f'(t) = 1$
Fattore differ. $g'(t) = e^t \; ⇒ \; g(t) = e^t $
applicando la formula generale
$ \int f(x)g'(x) \, dx = f(x)g(x) - \int f'(x)g(x) \, dx $
segue che
$ = \frac{1}{4} \int t e^t \, dt = \frac{1}{4}[te^t - \int e^t \, dt] = \frac{1}{4}te^t - \frac{1}{4} e^t + c =$
$= \frac{1}{4}2x e^{2x} - \frac{1}{4} e^{2x} + c = (\frac{1}{2}x -\frac{1}{4}) e^{2x} + c $
10638
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Livello 3