Spiegare i passaggi.
Spiegare i passaggi.
3373
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Livello 2
∫(1/√(1 - 9·x^2))dx =ASIN(3·x)/3 +c
pongo:
3x=t---> x = t/3---> dx =1/3 dt
= 1/3∫(1/√(1 - t^2))dt =1/3·ASIN(t) + c
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Genius II
La funzione integranda assomiglia alla derivata dell'arcoseno; c'è però un 9 di troppo. Sostituzione, poniamo $ t = 3x \; ⇒ \; dt = 3 dx \; ⇒ \; \frac{1}{3} dt = dx $
$ \int \frac{1}{3} \frac{1}{1-t^2} dt = \frac{1}{3} \int \frac{1}{1-t^2} dt = \frac{1}{3} arcsin t + c = \frac{1}{3} arcsin 3x + c $
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Livello 3