Risolvere senza la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare gentilmente i passaggi e il ragionamento.
Risolvere senza la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare gentilmente i passaggi e il ragionamento.
6726
punti
Livello 2
Premessa.
La disequazione
$ \frac{1}{x} \le \frac{1}{\sqrt{x+2}}$
è valida per ogni x ≥ 2.
L'integrale dato si può scrivere come
$\int_1^{+\infty} \frac{1}{\sqrt{x+2}} \, dx = $
$ = \int_1^2\frac{1}{\sqrt{x+2}} \, dx + \int_2^{+\infty} \frac{1}{\sqrt{x+2} }\, dx \ge $
Il primo è un numero reale (in particolare $4-2\sqrt{3}$ mentre il secondo può essere stimato con
$ \ge 4 - 2\sqrt{3} + \int_2^{+\infty} \frac{1}{x} \, dx \gt +\infty $
sappiamo che l'ultimo integrale è divergente, quindi per il criterio del confronto lo sarà anche quello dato.
14534
punti
Livello 5