Integrali impropri

lim_u->+oo S_[0,u] (1/(x+1) - 1/(x+2)) dx = lim_u->+oo [ln |(x+1)/(x+2)|]_[0,u] =

= lim_u->+oo ln |(u+1)/(u+2)| - ln 1/2 = lim_u->+oo  ln (1 + 1/u)/(1 + 2/u) + ln 2 =

= 0 + ln 2 = ln 2

x^2 + 3x + 2 = 0; scomponiamo il denominatore e poi separiamo;

x = [- 3 +- radice(9 - 4 * 2)]/2 = [- 3 +- radice(1)] / 2;

x = [- 3 +- 1] / 2; 
x1 = (- 3 + 1)/2 = - 2/2 = - 1;  x2 = (- 3 - 1) / 2 = - 4/2 = - 2;

1 / (x^2 + 3x + 2) = 1 / [(x + 1) (x + 2)];

A / (x + 1) + B / (x + 2) = 1 / [(x + 1) (x + 2)];

[A * (x + 2) + B * (x + 1)] / [(x + 1) (x + 2)] = 1 / [(x + 1) (x + 2)];

Il numeratore deve essere 1

A * (x + 2) + B * (x + 1) = 1;

Ax + 2A + Bx + B = 1;

(A + B) * x = 0;

2A + B = 1;

A + B = 0;

A = - B;

2A + B = 1;

2 * (- B) + B = 1;

- 2B + B = 1;

B = - 1;   A = 1;

1 / (x^2 + 3x + 2) = A / (x + 1) + B / (x + 2)  = 1/(x + 1) - 1 / (x + 2);

∫[1 / (x +1)] dx - ∫[1 /(x + 2)] dx ; calcolati da 0 a +∞;

ln(x + 1) - ln(x + 2) = ln[(x + 1)/(x + 2)]; calcolato da 0 a +∞;

lim per x --->+∞ ln[(x + 1)/(x + 2)] =

lim per x --->+∞ ln [(1 + 1/x)/(1 + 2/x)] = ln(1) = 0;

Sostituiamo 0

0 - ln[(0 + 1) /(0 + 2)] = 0 - ln(1/2);

- ln(1/2) = + ln(2).

Ciao  @alby