Risolvere senza la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare gentilmente i passaggi e il ragionamento.
Risolvere senza la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare gentilmente i passaggi e il ragionamento.
6738
punti
Livello 2
$ \int_0^{+\infty} (x-2)e^{-x} \, dx = $
Integrale improprio essendo dominio di integrazione non limitato. Applichiamo la definizione
$ \displaystyle\lim_{t \to +\infty} \int_0^t (x-2)e^{-x} \, dx = $
$ = \displaystyle\lim_{t \to +\infty} \left. -xe^{-x} + e^{-x} \right|_0^t =$
$ = \displaystyle\lim_{t \to +\infty} -te^{-t} + e^{-t} - e^0 = $
$ = \displaystyle\lim_{t \to +\infty} (1-t)e^{-t} - 1 = $
$ = \displaystyle\lim_{t \to +\infty} \frac{1-t}{e^t} - 1 = -1$
14543
punti
Livello 5