Risolvere senza la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare gentilmente i passaggi e il ragionamento.
Risolvere senza la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare gentilmente i passaggi e il ragionamento.
6738
punti
Livello 2
La funzione integranda non è limitata, si tratta di un integrale improprio.
$ \int \frac{1}{\sqrt{9-x^2} \, dx = \frac{1}{3} \int \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x}{3})^2} \, dx = $
Applichiamo la definizione di integrale improprio
$ \displaystyle\lim_{t \to 3^-} \int \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{t}{3})^2}} \frac{1}{3} \, dt = $
integrale immediato
$ = \displaystyle\lim_{t \to 3^-} \left. arcsin(\frac{x}{3}) \right|_0^t =$
$ = arcsin (1) -arcsin (0) = \frac{\pi}{2} $
14545
punti
Livello 5