Spiega il ragionamento.
Spiega il ragionamento.
3857
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Livello 2
La funzione richiamo la derivata dell'arcotangente, se non fosse per la presenza del 9. Eliminiamolo, si fa per dire
$ \int \frac {1}{x^2+9} \, dx = \int \frac {1}{9(\frac{x^2}{9}+1)} \, dx = \frac{1}{9} \int \frac {1}{(\frac{x}{3})^2 +1} \, dx = $
per sostituzione $ t = \frac{x}{3} \; ⇒ \; 3 dt = dx $
$ = \frac{1}{3} \int \frac {1}{t^2 +1} \, dt = \frac{1}{3} arctan t + c = \frac{1}{3} arctan\left(\frac{x}{3}\right)+ c $
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Livello 4