Trova la misura dell’area della superficie colorata racchiusa dalle due parabole γ1 e γ2, con γ2 di equazione y=-x^2+5x-2
Trova la misura dell’area della superficie colorata racchiusa dalle due parabole γ1 e γ2, con γ2 di equazione y=-x^2+5x-2
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Livello 0
La parabola
* γ2 ≡ y = - x^2 + 5*x - 2
ha apertura a2 = - 1 e interseca γ1 in A(0, - 2) e in B(4, 2), quindi l'area richiesta è
* S = (|a1| + |a2|)*(xB - xA)^3/6 =
= (|a1| + |- 1|)*(4 - 0)^3/6 =
= (1 + |a1|)*32/3
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L'apertura a1 di γ1 si determina, come da titolo del 323, leggendo il grafico.
γ1 ha vertice A(0, - 2) quindi equazione
* γ1 ≡ y = - 2 + a*(x - 0)^2
e passa per (4, 2) se
* 2 = - 2 + a*(4 - 0)^2 ≡ a = a1 = 1/4
da cui
* S = (1 + |a1|)*32/3 = (1 + 1/4)*32/3 = 40/3
che è proprio il risultato atteso.
57171
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Genius I
La parabola gamma1 ha equazione y = ax^2 - 2
e passa per il punto destro in cui gamma2 = 2
- x^2 + 5x - 2 = 2
x^2 - 5x + 4 = 0
x = 1 V x = 4
2 = a*16 - 2
16a = 4
a = 1/4
y = 1/4 x^2 - 2
S_[0,4] (-x^2 + 5x - 2 - 1/4 x^2 + 2 ) dx = [ - 5/4 x^3/3 + 5/2 x^2 ]_[0,4] =
= 5/2 * 16 - 5/12 * 64 = 40 - 320/12 = 40 - 80/3 = (120 - 80)/3 = 40/3
45529
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Livello 7