Spiegare i passaggi.
Spiegare i passaggi.
3359
punti
Livello 2
Osserviamo che x è la derivata, a meno di costanti, di x². Tutto ciò suggerisce di procedere con la seguente sostituzione.
$ t = x^2+1$ differenziando
$ dt = 2x dx$
$ \frac{1}{2} dt = x dx $
Sostituendo nell'integrale
$ \int x\sqrt{x^2+1} \, dx = \int \frac{1}{2}\sqrt{t} \, dt = \frac{1}{2} \int t^{\frac{1}{2}} \, dt = \frac{1}{3} t^{\frac{3}{2}} + c = $
Ritorniamo alla variabile originaria
$ = \frac{1}{3} (x^2 +1)^{\frac{3}{2}} + c = \frac{1}{3} \sqrt{(x^2 +1)^3} + c $
9755
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Livello 3