Spiegare i passaggi.
Spiegare i passaggi.
4225
punti
Livello 2
la funzione f(x) = 1/[radice(x^2 + 10)] si può scrivere come:
(x^2 + 10)^(- 1/2) ;
la derivata di x^2 + 10 = 2x;
chiamiamo x^2 + 10 = t;
dt / dx = 2x;
differenziale:
dt = 2x * dx; nel nostro integrale c'è x (non 2x) quindi dividiamo per 2 e mettiamo al numeratore 2x
1/2 * ∫ 2x /[radice(x^2 + 10)] dx =
= 1/2 * ∫ 2x * (x^2 + 10)^(- 1/2) dx;
sostituiamo t e dt:
= 1/2 * ∫ t^(- 1/2) dt = 1/2 * t^(- 1/2 + 1) / (- 1/2 + 1) + C;
1/2 * [ t^(- 1/2 + 1) / (- 1/2 + 1)] + C = 1/2 * [(x^2 + 10)^(1/2) / (1/2)] + C =
= 1/2 * 2/1 * (x^2 + 10)^(1/2) + C = radicequadrata(x^2 + 10) + C.
Ciao @alby
76292
punti
Genius II
10395
punti
Livello 7