Scrivi l'equazione della retta tangente al grafico della funzione
$$
F(x)=\int_1^{\sqrt{x}} e^{t^2} d t
$$
nel suo punto di ascissa 1 .
Scrivi l'equazione della retta tangente al grafico della funzione
$$
F(x)=\int_1^{\sqrt{x}} e^{t^2} d t
$$
nel suo punto di ascissa 1 .
17
punti
Livello 0
yo = F(1) = S_[1,1] e^(t^2) dt = 0
y - 0 = mt (x - 1)
y = mt(x -1)
L'integrale non é esprimibile in funzioni elementari MA
quanto richiesto può essere calcolato con la formula di derivazione
delle funzioni composte. Detta infatti G l'inconoscibile primitiva
G'(t) = g(t) = e^(t^2)
e quindi
mt = d/dx S_[1, sqrt(x)] e^(t^2) dt|(x=1) = d/dx [ G(sqrt(x)) - G(1) ]_(x=1) =
= g(sqrt(x))/(2 sqrt(x))|_(x=1) = e^[(sqrt(x))^2]/(2 sqrt(x))_(x=1) =
= e^x/(2 sqrt(x))_(x=1) = e^1/(2 sqrt(1)) = e/2
y = e/2 x - e/2 é la forma esplicita
44855
punti
Livello 7
@eidosm grazie davvero