Trova Tarea delle parti finite di piano racchiuse dalle due parabole di equazioni $y=\frac{x^2}{2}-\frac{3}{2} x e$ $x=y^2$.
$$
\left[\frac{20}{3} ; \frac{1}{12}\right]
$$
Trova Tarea delle parti finite di piano racchiuse dalle due parabole di equazioni $y=\frac{x^2}{2}-\frac{3}{2} x e$ $x=y^2$.
$$
\left[\frac{20}{3} ; \frac{1}{12}\right]
$$
67
punti
Livello 1
{y = x^2/2 - 3/2·x
{x = y^2
Risolvo ed ottengo:
[x = 0 ∧ y = 0, x = 1 ∧ y = -1, x = 4 ∧ y = 2]
Quindi i tre punti indicati nella figura seguente con A, B C.
Per ottenere le aree richieste risolvo la seconda in y ottenendo le due funzioni:
y = - √x ∨ y = √x
Per la prima area richiesta devo valutare l'integrale:
∫(√x - (x^2/2 - 3/2·x))dx = - x^3/6 + 3·x^2/4 + 2·x^(3/2)/3
fra x=0 ed x = 4
- 4^3/6 + 3·4^2/4 + 2·4^(3/2)/3 = 20/3
- 0^3/6 + 3·0^2/4 + 2·0^(3/2)/3 = 0
20/3 - 0 = 20/3
Per la seconda area richiesta devo valutare l'integrale della funzione:
x^2/2 - 3/2·x - (- √x) = x^2/2 - 3·x/2 + √x
∫(x^2/2 - 3·x/2 + √x)dx= x^3/6 - 3·x^2/4 + 2·x^(3/2)/3
fra x=0 ed x = 1
1^3/6 - 3·1^2/4 + 2·1^(3/2)/3 = 1/12
0^3/6 - 3·0^2/4 + 2·0^(3/2)/3 = 0
1/12 - 0 = 1/12
94774
punti
Genius II