Integrali definiti

dal computo dell'area dei quadrati e dei triangoli risulta che l'area sottesa A vale

A = 6.

Passiamo all'integrale

$\int_{-2}^4 |1-|x|| \, dx =$

Osserviamo che nell'intervallo [-2, 2] la funzione è pari quindi posso eliminare il modulo delle x. 

$ = 2\int_0^2 |1-x|  \, dx + \int_2^4 |1-x|  \, dx =$

purtroppo per eliminare il valore assoluto rimanente devo spezzare in due l'intervallo di integrazione. Nell'intervallo [2, 4] avrò a che fare con termini negativi.

$ = 2[ \int_0^1 1-x  \, dx + \int_1^2 x-1  \, dx] + \int_2^4 x-1  \, dx =$

$= 2[ \left. x-\frac{x^2}{2} \right|_0^1 + \left. \frac{x^2}{2} - x \right|_1^2 ] + \left. \frac{x^2}{2} - x \right|_2^4 =$

$ = 2[1- \frac{1}{2} + 2-2-\frac{1}{2} +1] + 8-4-2+2 =$

$ = 2[1] + 4 = $

$ = 6$