X SOSTITUZIONE.
Spiegare il ragionamento e argomentare.
X SOSTITUZIONE.
Spiegare il ragionamento e argomentare.
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Livello 2
$ \int_0^4 \frac{x}{\sqrt{2x+1}} \, dx = $
Poniamo $ t = \sqrt{2x+1} \; ⇒ \; t^2 = 2x+1 \; ⇒ \; t\, dt = dx \; ⇒ \; x = \frac{t^2-1}{2} $
inoltre Se x = 0 allora t = 1 mentre Se x = 4 allora t = 3
$=\int_1^3 (\frac{t^2-1}{2}) \, dt =$
$=\frac{1}{2} \int_1^3 (t^2) \, dt - \frac{1}{2}\int_1^3 1 \, dt =$
$= \left. \frac{t^3}{6} - \frac{t}{2} \right|_1^3 =$
$ = \frac{9}{2} - \frac{3}{2} -\frac{1}{6}+ \frac{1}{2} = \frac{10}{3} $
nota. In questo caso, non ho sviluppato l'indefinito ma sono rimasto sempre anche dopo il cambio di variabile al definito. Se si vuole usare questa procedura occorre ricordarsi di cambiare gli estremi di integrazione, proprio come dice la teoria.
13959
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Livello 5