Integrali definiti

sinx è la derivata di - cosx;

possiamo integrare per parti prendendo f'(x) = sinx;  (fattore differenziale)

g(x) = x;   (fattore intero),   g'(x) = 1; 

∫f'(x) * g(x) = f(x) * g(x) - ∫f(x) * g'(x) dx;

∫x sen(x) dx calcolato tra 0 e π;

= - cosx * x - ∫ (- cosx) * 1 dx = - cosx  * x - (- senx) = 

= - x cosx + senx  (calcolato tra 0 e π);

= (- π * cos π + sen π ) - ( - 0* 1 + 0) =

= (- π * (- 1) + 0) - 0 = + π.

Ciao  @alby

La presenza di un prodotto ci suggerisce di provare con la tecnica di integrazione per parti.

fattore finito $ f(x) = x \; ⇒ \; f'(x) = 1 $
fattore differ. $ g'(x) = sin x \; ⇒ \; g(x) = - cosx$

per cui

$\int_0^{\pi} (\frac{2}{x^2}-3) \, dx =$

($ -xcos x - \int - cos x \, dx = $) è un appunto relativo a un passaggio intermedio

$= \left. -xcosx + sin x \right|_0^{\pi} =$

$ = \pi $