Integrali definiti

Question

[attach]103091[/attach]

mg · Accepted Answer

sinx è la derivata di - cosx;

possiamo integrare per parti prendendo f'(x) = sinx; (fattore differenziale)

g(x) = x; (fattore intero), g'(x) = 1;

∫f'(x) * g(x) = f(x) * g(x) - ∫f(x) * g'(x) dx;

∫x sen(x) dx calcolato tra 0 e π;

= - cosx * x - ∫ (- cosx) * 1 dx = - cosx * x - (- senx) =

= - x cosx + senx (calcolato tra 0 e π);

= (- π * cos π + sen π ) - ( - 0* 1 + 0) =

= (- π * (- 1) + 0) - 0 = + π.

mg

(@mg)

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01/02/2025 10:53

cmc · Answer

La presenza di un prodotto ci suggerisce di provare con la tecnica di integrazione per parti.

fattore finito $f (x) = x \Rightarrow f^{'} (x) = 1$
fattore differ. $g^{'} (x) = s i n x \Rightarrow g (x) = - c o s x$

per cui

$\int_{0}^{π} (\frac{2}{x^{2}} - 3) d x =$

( $- x c o s x - \int - c o s x d x =$ ) è un appunto relativo a un passaggio intermedio

$= {- x c o s x + s i n x |}_{0}^{π} =$

$= π$

cmc

(@cmc)

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01/02/2025 10:30