Calcolo di integrali definiti e loro applicazioni.
Spiegare il ragionamento.
Calcolo di integrali definiti e loro applicazioni.
Spiegare il ragionamento.
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Livello 2
L'esercizio ti presenta un integrale definito:
∫₀¹ e^(2-x) dx
Questo significa che stiamo cercando l'area sottesa dal grafico della funzione e^(2-x) tra x=0 e x=1.
La domanda sulla variabile di integrazione:
Successivamente, l'esercizio ti chiede se il risultato cambierebbe se al posto di dx avessimo dt:
∫₀¹ e^(2-x) dt
La risposta:
No, il risultato non cambierebbe.
La variabile di integrazione (in questo caso x o t) è una sorta di "dummy variable". Serve solo come indicatore della variabile rispetto alla quale stiamo integrando, ma non influenza il valore finale dell'integrale.
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Livello 1
$ \int_0^1 e^{2-x} \, dx = \left. -e^{2-x} \right|_0^1 = -e + e^2 $
Si è diverso, l'integrale è fatto rispetto alla variabile t.
$ \int_0^1 e^{2-x} \, dt = \left. e^{2-x} \cdot t \right|_0^1 = e^{2-x} $
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Livello 4