Calcolo di integrali definiti e loro applicazioni.
Spiegare il ragionamento.
Calcolo di integrali definiti e loro applicazioni.
Spiegare il ragionamento.
5828
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Livello 2
Riscriviamo la radice come potenza:
L'espressione ∛x può essere scritta come x^(1/3). Quindi l'integrale diventa:
∫₁⁸ x^(-1/3) dx
* Applichiamo la regola di integrazione delle potenze:
L'integrale di x^n è (x^(n+1))/(n+1) + C. Nel nostro caso, n = -1/3, quindi:
∫ x^(-1/3) dx = (x^(-1/3 + 1))/(-1/3 + 1) + C = (3/2) * x^(2/3) + C
* Calcoliamo l'integrale definito:
Ora dobbiamo valutare l'antiderivata nei punti estremi dell'intervallo di integrazione e sottrarre i risultati:
∫₁⁸ x^(-1/3) dx = [(3/2) * 8^(2/3)] - [(3/2) * 1^(2/3)]
= [(3/2) * 4] - [(3/2) * 1]
= 6 - 3/2
= 9/2
197
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Livello 1